Quadratische Gleichung

Diskutiere Quadratische Gleichung im Off Topic / Small Talk Forum im Bereich Sonstiges; hi leutz, haben von unserem Mathelehrer eine Aufgabe bekommen. Wir sollen von Quadratischen Gleichungen die Scheitelkoordinaten errechnen...
Gnoovy

Gnoovy

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hi leutz,



haben von unserem Mathelehrer eine Aufgabe bekommen. Wir sollen von Quadratischen Gleichungen die Scheitelkoordinaten errechnen.


Beispiel volgende Aufgabe:



27y-9x²-54=0


Habe es dann folgendermaßen gerechnet:


27y-9x²-54=0 |:9

-x²+9y-6=0

-x²=-9y+6 |*(-1)

x²=-9y+6

x1/2=-4,5 +- Wurzel aus 20,25+6

x1=6
x2=-15

Somit habe ich doch meine Schnittpunkte, oder?


Für die Scheitelkoordinate, also den Mittelpunkt der Parabel hab ich dann (15+6)/2=10,5 errechnet, oder?


Bin mir bei diesem ganzen Shit noch nicht ganz sicher. Bitte um Hilfe. Hoffentlich hat da jemand ne Ahnung von.




greetz
gnoovy
 
Andy

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ich muss weg :weg
 
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Oeyni

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27*y-9*x^2+54=0
Danach isoliere ich das y, damit ich die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse ausrechnen kann.
y=1/3*x^2-2
Diese Gleichung setze ich = 0:
1/3*x^2-2=0
Damit ich die pq-Formel anwenden kann, bringe ich die Gleichung auf Normalform:
x^2-6=0
Ich sehe gerade, dass ich bei diesem Beispiel keine pq-Formel brauche:
x^2=6
x1=sqrt(6) und x2=-sqrt(6)
Der Mittelpunkt zwischen den beiden Nullstellen, wäre demnach 0.
Der y-Wert an der Stelle 0 ist -2.

Danach liegt der Scheitelpunkt bei S(0|-2).
Dieses Ergebnis ist richtig! Ich habe es über einen anderen Weg nachgerechnet. Ich nehme mal an, dass ihr Differentialrechnung noch nicht hattet, oder?
Nun ja, aber ich nehme mal an, dass euer Lehrer demnaechst irgend etwas von einer Scheitelpunktform erzählen wird. Leider konnte ich mir die nie merken. Es hat auf jeden Fall etwas mit quadratischer Ergänzung zu tun.
Das Verfahren, was ich oben angewendet habe, hat den Nachteil, dass es nur dann geht, wenn die Parabel auch die x-Achse schneidet.

Gruß
Oeyni
 
Gnoovy

Gnoovy

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hi leutz,


jo genau, aber wie geht das mit dieser Quadratischen Ergänzung? Er hat mal ein Beispiel angebracht, es aber nicht grossartig erklärt. Woran erkenne ich eigendlich, ob die Parabel die X-Achse schneidet?





greetz
gnoovy
 
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kunalfiesta

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sowas muss ich jeden tag an der uni machen :wut .leider habe ich zur zeit ferien und deswegen keine lust mein kleines gehirn anzustrengen.noch 3 wochen dann fängt sie weder an und dann kann ich alle deine fragen beantworten. :D
 
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Oeyni

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Originally posted by kunalfiesta@02.10.2003, 20:46
leider habe ich zur zeit ferien
Leider? Und an welcher Uni studierst du, dass du noch drei Wochen Semesterferien hast?

@Gnoovy: Das Erkennen ob, die Parabel die x-Achse schneidet geht glaube nur durch ausprobieren, oder du siehst es einfach. Wenn da steht: y=x^2+2 wird diese Parabel bestimmt nicht die x-Achse schneiden.
Prinzipiell kann man bei folgender Form y=a*x^2+b sagen:
Falls a und b jeweils das gleiche Vorzeichen haben, wird die x-Achse nicht geschnitten. Bei unterschiedlichen Schnittpunkten schon.
Vielleicht kann ich morgen das mit der Scheitelpunktform erklären. Vielleicht komme ich ja noch rauf.
 
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MGWIESEL

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ich kann mich noch daran erinner wie ich das mal in der Schule hatte, kann es aber heute nicht mehr Lösen, damals haben wir mit Gleichungen täglich gerechnet, damals dachte ich noch das ich die Lösungswege (Gleichungen mit ein, zwei und drei unbekannten) nie vergessen werde, aber wenn ich das so lese hab ich keine Ahnung mehr :hm ist das schon ein Anzeichen von verkalkung :verysad
 
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kunalfiesta

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@ Oeyni -Augsburg .von 14 juli bis 20 ocktober.aber davon 1 monat klausuren also insgesamt von 10 august bis 20 ocktober.und ich glaube dass in LMU (münchen) sind die ferein auch bis 10 oder 15 ockober.
 
Gnoovy

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hi leutz,




wie geht denn das jetzt mit der quadratischen Ergänzung?


@oeyni


heisst das denn nicht y=1/3x²+2 und nicht minus zwei?




greetz
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Gnoovy

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hi leutz,



hab jetzt nochmal ein paar Aufgaben gerechnet. Bitte, Bitte sagt mir, ob das so richtig ist. Falls nicht wie für nen richtigen Vollidiot erklren. :unsure


a) 3z²+6z+w=0
3z²+6z+w=0 |-w
3z²+6z=0 |:3
z²+2z=0
z1/2=-1+-sqrt(1)
z1=0
z2=-2

Scheitelkoordinate 2/2=1, da negativ, also im 2.Quadrant -1
********************

c)2y-8x²+16x=-20 |:2
y-4x²+8x=-10
y=4x²-8x-10
x²-2x-2,5=0
x1/2=1+-sqrt(1+2,5)
x1=2,87
x2=-0,87

Scheitelkoordinate:(2,87+0,87)/2=1,87
*******************

d)y+72x=9x²
y=-72x+9x² |:9
x²-8x=0
x²=8x
x1/2=4+-sqrt(16)
x1=8
x2=0

Scheitelkoordinate: 8/2=4
*********************

Fülle die Lücken aus:

a) 9x²+6x......=(......)²

(3x+1)²
ergibt 9x²+6x+1
*******************

b)......7x+9=(......)²

(1,17x+3)²

ergibt: 1,35x²+7x+9 halt gerundet?!
********************

c)x²...........+18=(......)²

(x+4,24)²

ergibt: x²+8,48x+18 halt au wieder gerundet
*********************

d)0,04x².....................=(......-1)²

(0,2x-1)²

ergibt: 0,04x²-0,4x+1



so hoffe es ist nicht zu viel.
;)



greetz
gnoovy
 
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Oeyni

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@Gnoovy: Du hast recht, es heißt +2. Ich habe die Aufgabe wieder einmal falsch abgeschrieben. :wut
Und zu deinem letzten Beitrag, kann ich dir gleich schreiben, dass die erste Aufgabe falsch glöst ist.
Du musst das "-w" auf beiden Seiten abziehen, da du ja sonst die Gleichung veränderst.
Wenn du vorher auf beiden Seiten zwei Äpfel hast, ist es ein Gleichgewicht. Wenn du jetzt nur auf einer Seite einen Apfel abziehst, hast du nun einmal kein Gleichgewicht.
Ich hoffe, dass das für einen Vollidioten Erklärung genug ist. :D
Aber ich sehe gerade, dass du diesen Fehler nur beim ersten Mal gemacht hast.

Gruß oeyni, der die anderen Aufgaben vielleicht auch noch korrigiert.
 
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