Das geht schon rein logisch nicht was du willst.
Sagen wir mal du rufst
www.winboard.org auf. Dein Browser sendet zuerst eine Anfrage den den Name-Server des Providers, welcher die Domain auflöst. Schon jetzt braucht es jeweils Bestätigungspakete, damit der Name-Server weiss, das die Übertragung geklappt hat. Dazu muss dein PC erreichbar sein. Soll man ihn nicht anpingen können, so können auch diese Pakete nicht verschickt werden. Folge: Du kannst das Internet (nicht nur das WWW) nicht benützen.
Immer wenn etwas aus dem Internet heruntergeladen wird, braucht es solche Antwortpakete. Beim Hochladen natürlich auch.
Wenn du einen Router hast, wird eh dessen IP angezeigt, resp. angepingt und nicht dein PC dahinter.