Mathe integralberechnung

Diskutiere Mathe integralberechnung im Off Topic / Small Talk Forum im Bereich Sonstiges; hi leutz, mal ne frage. Wir haben ne Matheaufgabe Integralberechnung gemacht und da war ne Sache, die ich nicht ganz verstanden habe. Die...
Gnoovy

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hi leutz,



mal ne frage. Wir haben ne Matheaufgabe Integralberechnung gemacht und da war ne Sache, die ich nicht ganz verstanden habe.
Die Tangente im Punkt A(-6/2) und das Schaubild Kf -1/8*(x^3+12x^2+36x-16) begrenzen eine Fläche.
Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. Ok ich hab mir halt gedacht, dass ich jetzt erstmal die Funktionsgleichung der Tangente brauche. Allerdings fehlt mir ja die Steigung. Da wir aber auch mal das Thema Tangente von außerhalb drangenommen haben, dachte ich, dass ich einfach die Ableitung von Kf, also diese Steigung als Steigung für die Punktsteigungsform nehmen könne und somit die Funktionsgleichung der Tangente bilden kann. Allerdings sagen die in der Lösung, dass ja der Punkt A(-6/2) ja der Tiefpunkt von KF ist und somit die Steigung der Tangente m=0. und die Funktionsgleichung lautet somit f(x)=2. Aber wie um alles in der Welt wissen die das? gibts da ne Regelung? Besten Dank im Vorraus.




greetz
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chrisu

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deine idee ist doch richtig:

wenn du kf ableitest erhälst du - 3/8 *(x+6)*(x+2)

da sieht man die nullstellen bei -6 und -2 => waagerechte tangenten
 
Gnoovy

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hi leutz,




das tut gut zu hören :sing ja aber ich bekomme für die Tangente mittels PSF dann nicht f(x)=2 raus, sondern ne andere Tangente, oder hab ich mich dann da verrechnet?




greetz
gnoovy
 
chrisu

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hmm

also allgemeine geraden gleichung ist:

f(x) = m*x + t

==> bei dir : 2 = m * (-6) + t

--> m bekommst du aus der ableitung in dem du dort -6 einsetzt, da das aber wie gesagt 0 ist

--> 2 = 0 * (-6) + t

--> 2 = t


setzt man das nun in die tangentengleichung ein erhält man:

f(x) = m*x + t mit m = 0 und t = 2

==> f(x) = 0 * x + 2 = 2

==> f(x) = 2
 
Gnoovy

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hi leutz,


ok erstmal danke für die antwort. Nochmal ne Aufgabe: Vom Punkt P(2/3;-4) aus sollen die Tangenten an K x³-3x-2 glegt werden. Zeigen Sie, dass eine der beiden Tangenten K im Tiefpunkt berührt.
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der anderen Tangente.


Jetzt haben die folgende Formel verwendet: y=f'(u)(x-u)+f(u). Die sagen, dies sei die allgemeine Tangentengleichung an der Kurve. Kann ich diese Formel immer verwenden, oder nur in diesem Fall. Wie kommen die darauf?


Des Weiteren habe ich nochmal eine Aufgaben eingescannt. Wie kommen die darauf, dass x1=-1 und x2=2 ist. Wie rechnet man allgemein eine solche Aufgabe?



Besten Dank im Vorraus




greetz
gnooy
 

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chrisu

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zu deinem bild:

die funktion deren graph gegeben ist heißt doch im prinzip:



konstante * (x - x1)^2 * (x - x2)


wenn man nun überlegt wann eine funktion nullstellen hat so sieht man
dass das hier nur bei x = x1 und x =x2 der fall ist, da a nicht 0 werden kann.

nullstellen sind in einem graph ja die schnittpunkte mit der x-Achse (y=0)


diese sind in der grafik bei -1 und 2

die zuordnung was nun x1 und was x2 ist kann man entweder durch anschauung machen oder über die tatsache das bei x=x1 eine doppelte nullstelle durch das quadrat ist. dies äußert sich dadurch das der graf bei x=x1 nicht die x-Achse schneidet sondern nur berührt. siehe grafik.

zu der zweiten frage der grafik: man hat doch nur im bereich der beiden extremwerte zwischen 2 und 3 nullstellen. außerhalb hat man nur eine.
und gemeinsame stellen mit der x- Achse sind ja nullstellen.
 
chrisu

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ich hoff ich bekomm hier kein schlechtes image wenn ich soviel über mathe red :prof :unsure
 
chrisu

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und wegen deiner ersten frage: hab das grad mal gerechnet.

der zweite punkt sollte bei (0|-2) sein.


die erklärung wie man das ausrechnet ist etwas umfangreicher. ich schreib morgen weiter.
 
G

Guest_Marc

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@ Gnoovy:

Jetzt haben die folgende Formel verwendet: y=f'(u)(x-u)+f(u). Die sagen, dies sei die allgemeine Tangentengleichung an der Kurve. Kann ich diese Formel immer verwenden, oder nur in diesem Fall. Wie kommen die darauf?
Das ist doch die ganz normale Punkt-Steigungs-Form nur umgewandelt.
Du nimmst diese y-y1/x-x1=m Formel, setzt für y1=f(u), für x1=u und für m=f'(u) ein. Dann multiplizierst du mit (x-u), addierst mit f(u) und du hast deine Formel.
y-y1/x-x1=m
y-f(u)/x-u=f'(u) |*(x-u)
y-f(u)=f'(u)(x-u) |+f(u)
y=f'(u)(x-u)+f(u)

Ich hoff nur das ich des morgen auch noch weiß! :wacko

CU
Marc
 
Uese

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@ Chrisnolde

ich hoff ich bekomm hier kein schlechtes image wenn ich soviel über mathe red
Nee, zumindest aus meiner Sicht nicht. Nur ist es so, dass ich davon nur
:bahnhof verstehe :D Was Ihr da abhandelt, übersteigt mein Niveau bei weitem! :hehe

schönes week-end
 
Gnoovy

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hi leutz,




also wollte mich nochmals recht herzlich bei allen bedanken, die mir weitergeholfen haben. Habe die Mathearbeit soweit mal gut überstanden. Wenns so läuft, wie ichs mir denke habe ich 4 von 5 Aufgaben richtig oder zumindestens nicht ganz falsch beantwortet.




greetz
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