Also ... ich habe mein Laptop herbeigeholt neben den Computer gestellt und die Maus verbunden. Siehe da ... Doppelklick funktioniert. Lustige ist das die Verbindung auch noch vorhanden war.

Auf einmal hatte ich ungewollt Verbindung auf Laptop und Computer.
Dann habe ich hinter den Bildschirm gefummelt und habe auf einmal eine weitere Funkstation gefunden die für die Tastatur da war. Nun ist mir aufgefallen das ich vor einem Jahr die Maus die mit der Tastatur im Set erhältlich war mit einer anderen Maus mit Ladestation ausgetauscht hatte, weil die Batterie mit der alten zu oft ausging. Es hat sich also herausgestellt dass die Maus auf 2 Funkstationen verbunden war und also ein wenig durcheinander geriet.
Also noch mal von Laptop in den Computer umgesteckt und es funktionierte wieder. Es war eine Sache von Kommunikationsfehler wie mir scheint.
